Bei der folgenden Reihe kann man durch einen Trick erkennen,
gegen welchen Wert sie konvergiert.
Wir betrachten also die folgende Reihe:
Wir zerlegen den Bruch mittels Partialbruchzerlegung.
Dazu addieren und subtrahieren wir n im Zähler:
Wir zerlegen den Bruch mit Hilfe der Bruchrechnung:
Kürzen ergibt:
Damit ist die Partialbruchzerlegung zu Ende. Die Reihe sieht nun
folgendermaßen aus:
Nun versetzen wir einfach die Klammern:
Nun sieht man, dass alle Klammern zu Null werden, und nur die Zahl 1
übrig bleibt.
Die Reihe konvergiert also gegen den Wert 1
