Alte und neue Definition
Im Kapitel Trigonometrie II haben wir den "Tangens" bereits am
rechtwinkligen Dreieck definiert, und zwar als Seitenverhältnis
(Gegenkathete von : Ankathete von ):
Mit dieser alten Definition des Tangens (am rechtwinkligen Dreieck)
kann man nur Winkeln bis 90° einen Tangens zuordnen, weil in einem
rechtwinkligen Dreieck eben nur Winkel bis 90° vorkommen.
Die neue Definition des Tangens (Definition am Einheitskreis)
ordnet dagegen jeden Winkel einen Wert Tangens zu. Die neue
Definition ist also eine Erweiterung der alten Definition.
Der Bereich bis 90°
Natürlich dürfen sich alte und neue Definition im gemeinsamen
Bereich (also im Bereich bis 90°) nicht wiedersprechen.
Dies wollen wir nun zeigen. Als Beweis wenden wir die
alte Definition auf das dick eingezeichnete Dreieck an:
Unter y versteht man aber auch laut neuer Definition den Tangens .
Alte und neue Definition wiedersprechen sich also nicht.
Alte und neue Definition
Im Kapitel Trigonometrie II haben wir den "Tangens" bereits am
rechtwinkligen Dreieck definiert, und zwar als Seitenverhältnis
(Gegenkathete von 
: Ankathete von 
Mit dieser alten Definition des Tangens (am rechtwinkligen Dreieck)
kann man nur Winkeln bis 90° einen Tangens zuordnen, weil in einem
rechtwinkligen Dreieck eben nur Winkel bis 90° vorkommen.
Die neue Definition des Tangens (Definition am Einheitskreis)
ordnet dagegen jeden Winkel einen Wert Tangens zu. Die neue
Definition ist also eine Erweiterung der alten Definition.
Unter y versteht man aber auch laut neuer Definition den Tangens