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Inhalt zu: Vektorräume I          ZURÜCK
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Was sind
Vektoren		 In der Schulmathematik versteht man unter Vektoren gerichtete Größen,
die durch Pfeile dargestellt werden. Wir werden in diesem Kapitel lernen,
daß Vektoren alles mögliche sein können (Matrizen, Lösungen, Drehungen),
und das gerichtete Vektoren nur ein Spezialfall sind.
Definition:
Vektorraum		 vr1s0p1.pcx (23172 Byte)
Beispiel: Vektorraum der
2x2 Matrizen		 Als Beispiel wählen wir den Körper der reellen Zahlen und die Gruppe
der 2×2-Matrizen. Als Verknüpfung S wählen wir die Multiplikation
von reellen Zahlen mit 2x2 Matrizen.
Das Axiom
S1		 Die Verknüpfung S muß ein Element der Menge G ergeben, d.h. die
Verknüpfung S muß eine Äußere Verknüpfung der 1.Art sein.
Die Axiome
S2-S5		 Die Verknüpfung S muß das Assoziativgesetz und die beiden
Distributivgesetze erfüllen. Außerdem muß es ein Einselement geben.
Klassifizierung:
Vektorräume		 Man unterscheidet zwischen reellen und komplexen Vektorräumen:
Einen reellen Vektorraum liegt der Körperr der reellen Zahlen zugrunde,
einem komplexen Vektorraum dagegen der Körper der komplexen Zahlen.