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©Raddy 2000

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Die Axiome
S2-S5		 a-absatz.pcx (280 Byte)Axiom S2
       Das Axiom S2 lautete: (k1·k2)·v = k1·(k2·v)
       Es handelt sich um das Assoziativgesetz.  Nun wollen wir beweisen,
       daß die Verknüpfung S unseres Beispiels das Axiom S2 erfüllt:

       Da die Verknüpfung elementweise definiert ist, kann man für
       (k1·k2)·v auch schreiben:

             (k1·k2)·a                                [für alle Matrixelemente a]

       Bei k1, k2 und a handelt es sich um reelle Zahlen. Wir können
       deshalb das "normale" Assoziativgesetz auf jedes einzelne
       Element der Matrix anwenden:

             (k1·k2) · a = k1· (k2·a)           [für alle Matrixelemente a]

        Nun klammern wir aus allen Elementen den Faktor k2 aus:

            k1· (k2·v)     

a-absatz.pcx (280 Byte)Axiom S3-S4
       Die Axiome S2 und S3 sind Distributivgesetze.
       Man kann sie auf die "normalen" Distributivgesetze
       zurückführen, indem man wie bei Axiom S2 vorgeht.

a-absatz.pcx (280 Byte)Axiom S5
       Das Axiom S5 sagt, das es ein sogenanntes Einselement
       unter den Körperelementen geben muß, mit: 1·v= v

       Für unser Beispiel bedeutet das, daß es eine reelle Zahl
       geben muß, die man mit einer Matrix multiplizieren kann,
       ohne das sich die Matrix verändert. Dies ist die relle Zahl 1.