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Vektorräume III                                      ZURÜCK
Beispiel eines
Unterraumes:
Diagonalmatrizen		 a-absatz.pcx (280 Byte)Beispiel Diagonalmatrizen
       Im Kapitel I haben wir gelernt, daß die 2×2-Matrizen zusammen
       mit der Matrixaddition und der Skalar-Matrix-Multiplikation
       einen Vektorraum bilden.

       Auf dieser Seite wollen wir nun zeigen, daß die Teilmenge
       2×2-Diagonalmatrizen einen Unterraum des oben
       genannten Vektorraumes der 2×2-Matrizen bildet.

       Mit dem soeben gelernten Unterraum-Kriterium geht das
       sehr schnell:

            Wir wählen den gleichen Körper und die gleichen
            Verknüpfungen wie im Vektorraum der 2×2-Matrizen.

            Wie gesagt wählen wir als Teilmenge die 2×2-Diagonal-
            matrizen.

            Nun müssen nur noch die Axiome R1, S1 und R4 erfüllt sein:

a-absatz.pcx (280 Byte)Die Axiome sind erfüllt

        Axiom R1 (Abgeschlossenheit der Addition):
        Die Addition zweier 2×2-Diagonalmatrizen ergibt wieder
        eine 2×2-Diagonalmatrizen. Die Addition ist also abgeschlossen,
        und damit ist das Axiom R1 erfüllt.

        Axiom S1 (Produkt aus Skalar und Vektor ergibt Vektor):
        Das Produkt aus reeller Zahl und 2×2-Diagonalmatrix ergibt
        eine 2×2-Diagonalmatrix. Somit ist das Axiom S1 erfüllt.

        Axiom R 4 (Existenz inverser Elemente):
        Zu jeder 2×2-Diagonalmatrix gibt es eine inverse Matrix,
        die auch eine 2×2-Diagonalmatrix ist.
        Somit ist das Axiom R4 erfüllt.