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Vektorräume III                                      ZURÜCK
Gegenbeispiel: Einheitsmatrizen a-absatz.pcx (280 Byte)Frage
       Gegeben sei wieder der Vektorraum der 2×2-Matrizen.
       Warum bildet die Teilmenge "2×2-Einheitsmatrizen"
       zusammen mit der Vektoraddition und der Skalar-Vektor-
       Multiplikation keinen Unterraum?


a-absatz.pcx (280 Byte)Antwort
       Wir müssen nur überprüfen, ob die Axiome R1, S1 und R4
       erfüllt sein:

            Axiom R1 (Abgeschlossenheit der Addition):
            Die Addition zweier 2×2-Einheitsmatrizen ergibt keine
            2×2-Einheitsmatrizen.

             Axiom S1 (Produkt aus Skalar und Vektor ergibt Vektor):
             Das Produkt aus reeller Zahl und 2×2-Einheitsmatrizen
             ergibt keine 2×2-Einheitsmatrizen.

             Axiom R 4 (Existenz inverser Elemente):
             Zu keiner 2×2-Einheitsmatrizen gibt es eine inverse Matrix.

       Die Teilmenge 2×2-Einheitsmatrizen der Menge der 2×2-Matrizen
       kann keinen Unterraum bilden, da alle drei Axiome nicht erfüllt sind.
       Das Nicht-Erfülltsein eines Axioms hätte übrigens schon gereicht.