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Vektoralgebra III                              ZURÜCK

Beweis des Satzes
       Laut Vorgabe sind die Vektoren {a, b, ...} ja linear abhängig, 
       also kann man mit ihnen auch eine nichttriviale Nullsumme
       bilden, d.h. eine Nullsumme bei der mindestens ein 
       Koeeffizient k ungleich Null ist. Als Beispiel nehmen wir 
       an, der Koeffizient  k1 wäre ungleich Null:

                k1·a + k2·b + k3·c + ... = 0            mit: k1 0

       Weil k1 0 dürfen wir beide Seiten der Gleichung durch 
       k1 teilen:

       

       Nun müssen wir die Gleichung nur noch nach a umstellen,
       und erhalten den Vektor a, ausgedrückt durch eine Linear-
       kombination der restlichen Vektoren:

       

      Damit ist der Satz bewiesen.