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Die gleichen Überlegungen, die wir auf der
vorigen Seite für einen Wendepunkt
mit Wechsel von Rechts- in Linkskrümmung angestellt haben, kann man für einen
Wendepunkt mit Wechsel von Links- in Rechtskrümmung durchführen:
Dazu betrachten wir die Steigung der Funktion f(x), also die 1.Ableitung:
Die Steigung von f(x) steigt vor dem Wendepunkt, hat im Wendepunkt
ein Maximum, und wird nach dem Wendepunkt wieder kleiner.
Bei einem Wendepunkt
(mit Links-Rechts-Wechsel) an der Stelle x0 hat die 1.Ableitung f '(x) dort ein relatives Maximum |
Das Bild der ersten Ableitung f '(x)
sieht also so aus:
Im vorigen Kapitel haben wir gelernt, dass man ein
relatives Maximum
einer Funktion
daran erkennt, dass die Ableitung dort gleich Null ist,
und die Ableitung einen Vorzeichenwechsel von Plus nach Minus durchführt.
Die zweite Ableitung f ''(x) muß also gleich Null sein, und
bei x0 das Vorzeichen von Plus nach Minus wechseln. Damit ist ein hinreichendes Kriterium für einen Wendepunkt gefunden:
Kriterium für einen
Wendepunkt (mit Links-Rechts-Wende) bei x0:
A. Die 2.Ableitung ist bei x0 gleich Null B. Die 2.Ableitung wechselt bei x0 das Vorzeichen von Plus nach Minus |
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