Immer die Probe machen, beim Lösen einer Wurzelgleichung

Beispiel:
Wir haben gesagt, daß man Wurzelgleichungen
durch Potenzieren löst. Im Bild links lösen wir
die Wurzelgleichung und erhalten als Ergebnis 14.
WUG1S1P1.PCX (7229 Byte)
Probe machen:
Nun machen wir die Probe, d.h. wir setzen die Lösung
(die Zahl 14) in die ursprüngliche Gleichung ein, und
überprüfen ob sich eine wahre oder eine falsche
Aussage ergibt. Wir stellen fest, daß die Zahl 14 keine
Lösung ist. Wie kommt das?
WUG1S1P1.PCX (7229 Byte)
Erklärung:
Die falsche Lösung entstand, weil wir zum Lösen der
Wurzelgleichung die Rechenoperation "Potenzieren"
benutzt haben. Das Potenzieren ist aber keine
Äquivalenzumformung, denn beim Potenzieren können
Scheinlösungen hinzukommen. Weil man zum Lösen von
Wurzelgleichungen stets Potenzieren muß, muß man auch
immer die Probe machen.
 
Nach dem Lösen einer Wurzelgleichung
muß man immer die Probe machen