Wurzelgleichungen mit zwei Quadratwurzeln Gegebene Gleichung: Die gegebene Wurzelgleichung besteht aus zwei Wurzeln und keiner Konstanten, d.h. die Konstante ist gleich Null:   Wurzel verteilen: Wir addieren die zweite (rechte) Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, damit auf jeder Seite jeweils nur eine einzige Wurzel steht:   Gleichung quadrieren: Wir quadrieren beide Seiten der Wurzelgleichung Beide Seiten vereinfachen: Auf der linken bzw. rechten Seite heben sich Radizieren (Wurzelziehen) und Quadrieren (mit 2 potenzieren) gegenseitig auf, denn es gilt das folgende Wurzelgesetz, das wir im Kurs Wurzelrechnung kennengelernt haben: Ergebnis: Diese einfache lineare Gleichung lösen wir, indem wir auf beiden Seiten 2x subtrahieren und 1 addieren. Wir erhalten das Ergebnis: Probe: Nun müssen wir nur noch die Probe machen, indem wir x=3 in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und die entstehenden Terme vereinfachen. Die Probe liefert eine wahre Aussage, also ist x=3 eine Lösung der ursprünglichen Wurzelgleichung. Lösungsmenge: Die Lösungsmenge lautet somit: