Wurzelgleichung mit einem Wurzelexponenten, der größer als 2 ist

a-1.pcx (190 Byte) Gegebene Wurzelgleichung:
Bis jetzt hatten haben wir nur Wurzelgleichungen betrachtet, in denen Quadratwurzeln vorkommen. Im der nun folgenden Aufgabe kommt eine Wurzel mit dem Wurzelexponenten 3 vor.
a-1.pcx (190 Byte) Wurzel isolieren:
Wie üblich isolieren wir zuerst die Wurzel. Dazu müssen wir
auf beiden Seiten der Gleichung die Zahl 2 addieren:
a-1.pcx (190 Byte) Beide Seiten mit 3 potenzieren:
Nun beide Seiten mit dem Wurzelexponenten 3 potenzieren:		  
a-1.pcx (190 Byte) Vereinfachen:
Auf der linken Seite heben sich Radizieren (Wurzelziehen) und Potenzieren gegenseitig auf, denn es gilt das folgende Wurzelgesetz, das wir im Kurs Wurzelrechnung kennengelernt haben:

Auf der rechten Seite ergibt 23=8
a-1.pcx (190 Byte) Ergebnis:
Nun müssen wir nur noch x isolieren, indem wir auf beiden Seiten die Zahl 1 subtrahieren:
a-1.pcx (190 Byte) Probe:
Nun müssen wir noch die Probe machen, indem wir das Ergebnis (7)
in die ursprüngliche Wurzelgleichung einsetzen, also in die gegebene Wurzelgleichung.
Weil sich eine wahre Aussage ergibt, ist die Zahl 7 wirklich eine Lösung:
a-1.pcx (190 Byte) Lösungsmenge:
Nun können wir die Lösungsmenge angeben: