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Gegebene Wurzelgleichung:Nun lernen wir Wurzelgleichung kennen, bei denen neben der Wurzel auch noch ein Term vorkommt, der x enthält (blau markiert): |
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 Wurzel isolieren:Wie üblich wird zuerst die Wurzel isoliert. Dazu auf beiden Seiten x addieren: |
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Quadrieren:Jetzt wie üblich beide Seiten quadrieren: |
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Linke Seite vereinfachen: Auf der linken Seite heben sich Radizieren (Wurzelziehen) und Quadrieren (mit 2 potenzieren) gegenseitig auf, denn es gilt das folgende Wurzelgesetz, das wir im Kurs Wurzelrechnung kennengelernt haben:  |
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Terme ordnen:Wir bringen alle Terme auf die rechte Seite, indem wir 2x subtrahieren und 1 addieren: |
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Produktform:Wir vertauschen zur besseren Übersicht beide Seiten. Wir erkennen, dass eine quadratische Gleichung vorliegt, und zwar in Form der 2.Binomischen Formel. |
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Binom anwenden:Wir wenden auf der linken Seite die 2.Binomische Formel an, und erhalten: |
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Ergebnis:Das Ergebnis x=1 können wir nun ablesen, denn eine Potenz ist nur dann gleich Null, wenn die Basis (also in unserem Fall die Klammer) gleich Null ist. |
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Probe für x=1:Beim Einsetzen von 1 in die ursprüngliche Gleichung entsteht die wahre Aussage 0=0. Daher ist x=1 eine Lösung der Gleichung. |
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Lösung:Nun können wir die Lösungsmenge angeben: |
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