Wurzelgleichungen mit zwei Quadratwurzeln und Absolutglied

a-1.pcx (190 Byte) Die gegebene Wurzelgleichung:
Das neue an dieser Wurzelgleichung ist, dass neben den zwei
Wurzeln auch noch ein Absolutglied auftritt, nämlich die Zahl –1:
a-1.pcx (190 Byte) Wurzel verteilen:
Auf beiden Seiten WUG1S1P1.PCX (7229 Byte)addieren, damit auf jeder Seite je eine Wurzel steht:
a-1.pcx (190 Byte) Gleichung potenzieren:
Nun beide Seiten quadrieren. Achtung: Auf der linken Seite nicht nur die Wurzel quadrieren (häufiger Fehler) sondern die gesamte linke Seite:
a-1.pcx (190 Byte) Linke Seite ausmultiplizieren:
Die linke Seite mit Hilfe der 2.Binomischen Formel ausmultiplizieren:
a-1.pcx (190 Byte) Vereinfachen:
Auf der linken bzw. rechten Seite heben sich Radizieren (Wurzelziehen) und
Quadrieren (mit 2 potenzieren) gegenseitig auf, denn es gilt das folgende
Wurzelgesetz, das wir im Kurs Wurzelrechnung kennengelernt haben:
a-1.pcx (190 Byte) Wurzel isolieren:
Die verbleibende Wurzel isolieren:
a-1.pcx (190 Byte) Gleichung nochmal potenzieren:
Um die isolierte Wurzel zu beseitigen müssen wir nochmal quadrieren:
a-1.pcx (190 Byte) Umformen:
Auf der linken Seite heben sich Radizieren und Quadrieren wieder auf.
a-1.pcx (190 Byte) Ergebnis:
Jetzt nur noch 7 auf beiden Seiten subtrahieren: 		WUG1S1P1.PCX (7229 Byte)
a-1.pcx (190 Byte) Probe:
In die ursprüngliche Gleichung setzen wir das Ergebnis x=2 ein. Die Probe führt zu einer wahren Aussage (0=0), und damit ist x=2 wirkliche eine Lösung der gegebenen Wurzelgleichung.
Lösungsmenge:
Nun können wir die Lösungsmenge angeben: