Zwei verschachtelte Quadratwurzeln und ein Absolutglied: Gegeben: Gegeben ist eine Wurzelgleichung mit einer verschachtelten Wurzel. Die Variable x kommt in beiden Radikanden vor, also im Radikanden der inneren Wurzel als auch der äußeren Wurzel. Potenzieren: Da die (äußere) Wurzel bereits isoliert ist, kann die Gleichung sofort quadriert werden: Vereinfachen: Auf der linken Seite heben sich Radizieren (Wurzelziehen) und Quadrieren (mit 2 potenzieren) gegenseitig auf, denn es gilt das folgende Wurzelgesetz, das wir im Kurs Wurzelrechnung kennengelernt haben: Verbliebene Wurzel isolieren: Um die übrig gebliebene Wurzel zu isolieren, müssen wir 2x auf beiden Seiten der Gleichung subtrahieren: Nochmals quadrieren: Die Gleichung nochmals quadrieren: Vereinfachen: Auf der linken Seite heben sich wieder Radizieren (Wurzelziehen) und Quadrieren (mit 2 potenzieren) gegenseitig auf, denn es gilt das folgende Wurzelgesetz, das wir im Kurs Wurzelrechnung kennengelernt haben: Vereinfachen: Die rechte Seite ausmultiplizieren. Dies geht am einfachsten mit Hilfe der 2.Binomischen Formel: (a–b)² =a²–2ab+b² Vereinfachen: Die rechte Seite der Gleichung vereinfachen. Benutze das Potenzgesetz: (ab)2=a2b2 Alle Terme auf eine Seite bringen: Bringe alle Terme auf die linke Seite. Nun sieht man, dass eine quadratische Gleichung vorliegt mit a= –4 , b=17 und c= –13 Quadratische Gleichung lösen: Um sie zu lösen benützen wir diesmal die allgemeine Lösungsformel, die zur Erinnerung hier nochmals aufgeführt ist: Wir setzen a= –4 , b=17 und c= –13 in die Lösungsformel ein: Vereinfachen: Vereinfachen: Vereinfachen: Ergebnis: Wir erhalten die beiden Ergebnisse x=1 und  x= 13/4 Probe für x=1: Die Probe für x=1 ergibt eine wahre Aussage (2=2) und daher ist x=1 eine Lösung Probe für x=13/4: Die Probe für x=13/4 ergibt eine falsche Aussage (3=2) und daher ist x=13/4 keine Lösung Lösungsmenge: Nur x=1 ist also eine Lösung