Durch Substitution lösbare Wurzelgleichungen Radikanden gleich machen: Die Substitution ist anwendbar, wenn die Radikanden gleich sind. Im Beispiel sind die Radikanden zwar nicht gleich, aber man kann die beiden Radikanden durch Ausklammern gleich machen: Wir klammern im Radikanden der ersten Wurzel die Zahl 4 aus:   Jetzt können wir das Wurzelgesetz für Wurzeln eines Produktes anwenden, um die linke Wurzel zu zerlegen: Die erste Wurzel kann man berechen: Die Quadratwurzel aus 4 ist 2. Jetzt haben wir nur noch zwei Wurzeln mit gleichen Radikanden: Wurzelexponent gleich machen: Als nächstes wollen wir auch die Wurzelexponenten gleich machen. Dazu  Radizieren und Potenzieren wir die linke Wurzel mit 2, d.h. wir wenden das folgende Wurzelgesetz an (wir wenden also das Gesetz in der Leserichtung von rechts nach links an): Wir wenden auf die Doppelwurzel ein weiteres Wurzelgesetz an: Substitution: Jetzt haben wir zwei gleiche Wurzel und können deshalb die Substitution durchführen. Wir erhalten eine quadratische Gleichung in z: Quadratische Gleichung lösen: Diese quadratische Gleichung wollen wir jetzt lösen, und benutzen dazu die allgemeine Lösungsformel: Rücksubstitution für z1=1: Wir führen die Rücksubstitution für z1=1 durch, d.h. wir setzen das erste gefundene Ergebnis z1 in die Substitutionsgleichung. Dann lösen wir die Gleichung nach x auf:   Rücksubstitution für z2 = –3/2 Wir führen die Rücksubstitution für z2 = –3/2 durch. Es entsteht eine Gleichung, die keine Lösung haben kann. Grund: Weil auf der rechten Seite eine negative Zahl steht, auf der linken Seite aber eine Wurzel (Wurzeln sind stets nicht-negativ), hat die Gleichung keine Lösung. Probe für x=4: Nun setzen wir die einzige Lösung x1=4 in die gegebene Gleichung ein und vereinfachen den Term.  Da wir eine wahre Aussage erhalten (0=0) ist x1=4 tatsächlich eine Lösung der gegebenen Gleichung. Lösungsmenge: