Grafische
Ermittlung |
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Beispiel 1 |
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Betrachten wir wieder den unbestimmten Ausdruck:
Hat man einen Funktionsplotter, so kann man den Grenzwert
grafisch ermitteln, indem man das Bild vergrößert und den
Grenzwert abliest: In der Nähe von x=1 ist der Zähler (ex-e)
ungefähr 2.7 mal so groß wie der Nenner. Der Grenzwert beträgt
also ungefähr 2.7:
z.B. ist bei x=1.01 der Zähler gleich 0.027 , der Nenner ist ca. 0.01
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Beispiel 2 |
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Betrachten wir nun den unbestimmten Ausdruck:
Die Graphen von Zähler und Nenner schmiegen sich aneinander an
(in der Nähe von x=1). Das bedeutet, daß Zähler und Nenner
(in der Nähe von x=1) gleich groß werden, und daher ist der
Quotient aus Zähler und Nenner (in der Nähe von x=1) gleich 1.
Somit ist Grenzwert (an der Stelle x=1) gleich 1:
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