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Potenzfunktionen I                              ZURÜCK

Verlauf des Graphen
wenn der Exponent
negativ und gerade

a-absatz.pcx (280 Byte) Negativer und gerader Exponent

pw1s20p1.pcx (11710 Byte)

a-absatz.pcx (280 Byte) Definitionsbereich

Eine Potenzfunktion mit negativen Exponenten ist für alle reellen Zahlen definiert,
außer für 0, denn x–2=1/x2 , und die Division durch Null ist ja nicht erlaubt.
Der Definitionsbereich ist also gleich R* oder in der alten Schreibweise: R\{0}.

a-absatz.pcx (280 Byte) Wertebereich

Weil der Exponent gerade ist, entstehen nur positive Funktionswerte.
Der Graph verläuft also nur oberhalb der x-Achse.

a-absatz.pcx (280 Byte) Asymptoten und Verhalten in der Nähe von x=0

Der Graph wächst unbeschränkt nach oben, wenn die Funktion sich der Stelle
x=0 nähert. Man sagt: Die y-Achse ist eine vertikale (senkrechte) Asymptote.
Für große |x| nähert sich der Graph der x-Achse. Man sagt, die x-Achse ist die
horizontale (waagerechte) Asymptote für große |x|.

a-absatz.pcx (280 Byte) Fixpunkte

Alle Potenzfunktionen mit negativen und geraden Exponenten verlaufen durch
die Punkte  (1/1) und (–1,1)

a-absatz.pcx (280 Byte) Symmetrie

Eine Funktion in der nur gerade Potenzen von x vorkommen, nennt man gerade Funktion.
Alle geraden Funktionen verlaufen symmetrisch zur y-Achse, und somit auch f(x).