button-w.pcx (532 Byte)  button-w.pcx (532 Byte) 

 
In diesem Kurs tauchen einige interaktive Übungen (Java-Applets) auf. Zum Betrachten  muß unter Umständen das Java-Plugin heruntergeladen werden: Mehr Infos

Potenzfunktionen I
Ganzzahlige Exponenten
Einführung
pfeil.pcx (462 Byte)Was ist eine Potenzfunktion
 
Fall1: Exponent ist positiv und gerade
pfeil.pcx (462 Byte) Definitions- und Wertebereich, Verlauf des Graphen,
     Fixpunkte und Symmetrie
pfeil.pcx (462 Byte) Vergleich verschiedener Exponenten
pfeil.pcx (462 Byte) Zusatzbemerkung für Spezialisten
    (falls Differentialrechnung bekannt ist)
pfeil.pcx (462 Byte) Interaktive Animation Java-Applet

Fall 2: Exponent ist positiv und ungerade
pfeil.pcx (462 Byte) Definitions- und Wertebereich, Verlauf des Graphen,
     Fixpunkte und Symmetrie
pfeil.pcx (462 Byte) Vergleich verschiedener Exponenten
pfeil.pcx (462 Byte) Interaktive Animation Java-Applet

Fall 3: Exponent ist negativ und gerade
pfeil.pcx (462 Byte) Definitions- und Wertebereich, Verlauf des Graphen,
    Asymptoten, Fixpunkte und Symmetrie
pfeil.pcx (462 Byte) Vergleich verschiedener Exponenten
pfeil.pcx (462 Byte) Interaktive Animation Java Applet
   
Fall 4: Exponent ist negativ und ungerade
pfeil.pcx (462 Byte) Definitions- und Wertebereich,  Verlauf des Graphen,
    Asymptoten, Fixpunkte und Symmetrie
pfeil.pcx (462 Byte) Vergleich verschiedener Exponenten
 pfeil.pcx (462 Byte) Interaktive Animation Java-Applet

Visualisierung von Potenzfunktionen
pfeil.pcx (462 Byte) Alle 4 Animationen in einem Bild Java-Applet

Potenzfunktionen II
Veränderungen am Graphen 

Spiegelungen
pfeil.pcx (462 Byte)Spiegelung an x-Achse: –xn
pfeil.pcx (462 Byte) Spiegelung an y-Achse: (–x)n 

Verschiebungen
pfeil.pcx (462 Byte)Verschiebung nach oben: xn+k
pfeil.pcx (462 Byte) Verschiebung nach unten: xn–k
pfeil.pcx (462 Byte) Verschiebung nach links: (x+k)n
pfeil.pcx (462 Byte) Verschiebung nach rechts: (x–k)n

Streckung und Stauchungen in y-Richtung
pfeil.pcx (462 Byte) Streckung in Richtung y-Achse: k·xn       k>1
pfeil.pcx (462 Byte) Stauchung in Richtung y-Achse: k·xn     0<k<1

Kombination mehrerer Veränderungen:
pfeil.pcx (462 Byte) Veränderungen ergeben eine quadrat. Funktion
pfeil.pcx (462 Byte) Die Parameter der Funktion:  a(x–b)2+c

Streckungen in Richtung der x-Achse
pfeil.pcx (462 Byte) Streckung in Richtung x-Achse: (k·x)n    0<k<1
pfeil.pcx (462 Byte) Eine Stauchung in y-Richtung ist
    gleichzeitig eine  Streckung in x-Richtung
pfeil.pcx (462 Byte) Berechnung der Streckung in x-Richtung bei
    einer gegebenen Stauchung in y-Richtung

Stauchungen in Richtung der x-Achse
pfeil.pcx (462 Byte) Stauchung in Richtung x-Achse: (k·x)n   k>1
pfeil.pcx (462 Byte) Eine Streckung in y-Richtung ist gleichzeitig
    eine Stauchung in x-Richtung
pfeil.pcx (462 Byte) Berechnung der Stauchung in x-Richtung
    bei einer gegebenen Streckung in y-Richtung

     

Mehr über Potenzfunktionen

pfeil.pcx (462 Byte) Formelsammlung
    Unsere "Formelsammlung Potenzfunktionen" zum Download (in Arbeit)
pfeil.pcx (462 Byte) Übungen im pdf Format
    Unsere Übungsaufgaben zum Thema "Potenzfunktionen" zum Download (in Arbeit)

  

Links zu anderen Webseiten
pfeil.pcx (462 Byte) www.mathe-online.at/mathint/fun1/graphen/s.html
   Visualisierung verschiedener Potenzfunktionen

pfeil.pcx (462 Byte) www.mathe-online.at/lernpfade/Lernpfad7/  
  Lernpfad Potenzfunktion