Vorbemerkung
Im Kapitel I haben wir eine Formel für die Tangentensteigung mt
im Punkt x0 hergeleitet. Aus dieser allgemeinen Formel (gilt für
alle Funktionen) kann man Formeln für die Tangentensteigung mt
von konkreten Funktionen herleiten, z.B. für die Funktion y=x²:
Die Herleitung
Am Ende des vorigen Kapitels hatten wir eine Formel für die
Tangentensteigung mt im Punkt x0 hergeleitet:
Wiegesagt, wollen wir nun daraus die Steigung der Funktion y=x²
bestimmen. Der Funktionswert f an der Stelle (x0) ist dann (x0)²,
der Funktionswert f an der Stelle (x0+x) ist (x0+x)²:
Nun vereinfachen wir den Zähler des Bruches.
Den Term (x0+x)² kann man ausmultiplizieren:
Der erste und der letzte Summand heben sich auf:
Im Zähler klammern wir x aus, und kürzen mit dem Nenner:
Nun bilden wir den Grenzwert (limes) für x gegen 0:
Die Funktion (Kurve) y=x² hat an der Stelle x0 die Steigung mt = 2x0:
Vorbemerkung
Im Kapitel I haben wir eine Formel für die Tangentensteigung mt
im Punkt x0 hergeleitet. Aus dieser allgemeinen Formel (gilt für
alle Funktionen) kann man Formeln für die Tangentensteigung mt
von konkreten Funktionen herleiten, z.B. für die Funktion y=x²:
Wie gesagt, wollen wir nun daraus die Steigung der Funktion y=x²
bestimmen. Der Funktionswert f an der Stelle (x0) ist dann (x0)²,
der Funktionswert f an der Stelle (x0+
x) ist (x0+
Nun vereinfachen wir den Zähler des Bruches.
Den Term (x0+
Der erste und der letzte Summand heben sich auf:
Im Zähler klammern wir 
Nun bilden wir den Grenzwert (limes) für 
Die Funktion (Kurve) y=x² hat an der Stelle x0 die Steigung mt = 2x0:
