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Nun betrachten wir
Exponentialfunktionen mit verschiedener Basis,
wobei für die Basis a gelten soll: 0<a<1
f(x)=ax
mit: 0<a<1
Im Beispiel vergleichen wir die Funktionen f(x)=0.5x und f(x)=0.2x:
Für positive x gilt:
Die Exponentialfunktion mit der Basis 0.2 verläuft nun unterhalb der
Exponentialfunktion mit der Basis 0.5. Eine Exponentialfunktion
mit kleiner Basis nähert sich also schneller der x-Achse, als eine
Exponentialfunktion mit größerer Basis (0<a<1).
Für negative x gilt:
Die Exponentialfunktion mit der Basis 0.2 verläuft oberhalb der
Exponentialfunktion mit der Basis 0.5. Eine kleine Basis (0<a<1)
erzeugt also einen steiler anwachsenden Graphen, d.h. die Exponentialfunktion
mit kleiner Basis verläuft oberhalb der Exponentialfunktion mit größerer Basis.
Merkregel für 0<a<1:
Ist die Basis a klein, geht die Exponentialfunktion schnell ins Unendliche,
und nähert sich schnell der x-Achse. |