Wahrscheinlich erkennt man anhand des Bildes sofort,
was man unter
einem relativen (lokalen) Minimalpunkt versteht: Sowohl links als auch
rechts des relativen Minimalpunktes steigt der Graph an.
Die x-Koordinate des Punktes (hier: x=2) nennt man relative (lokale) Minimalstelle,
die y-Koordinate des Punktes (hier: y=10) nennt man relatives (lokales) Minimum.
Die formale Definition lautet:
Definition des "Relativen Minimalpunktes"
Gegeben sei ein Funktion f(x) mit
dem Definitionsbereich
Df .
Man nennt x0/f(x0) einen relativen Minimalpunkt
der Funktion f(x),
wenn es in in Df eine Umgebung U von x0 gibt,
in der f(x0)
der kleinste Funktionswert ist.
Erklärung der Definition
Weil eine Umgebung von xo existiert
(grau eingezeichnet),
in der alle Funktionswerte größer als der Funktionswert f(xo) sind,
ist f(xo)
ein relatives Minimum und der Punkt xo/f(xo) ein relativer
Minimalpunkt.
