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Notwendiges Kriterium für ein relatives
Extremum |
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Notwendiges Kriterium für eine relative Extremum |
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Nun wollen wir uns überlegen, wie man ein
relatives Extremum rechnerisch ermittelt.
Gegeben sei ein relatives Maximum an der Stelle x0:
Nun legen wir eine Tangente an den Punkt des
relativen
Maximums, d.h. wir
ermitteln die Steigung, so wie wir
es im Kurs Differentialrechnung gelernt haben.
Wir sehen: Bei einem relativen Maximum verläuft die Tangente horizontal,
d.h. die
Steigung der Kurve ist gleich Null. Dies bedeutet, die 1.Ableitung ist gleich Null:
Das soeben gesagte gilt natürlich nicht nur für ein relatives
Maximum sondern auch
ein relatives Minimum. Wir halten
unsere Erkenntnisse in einem Satz fest:
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Notwendiges Kriterium für ein relatives Extremum |
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Liegt an der Stelle x0 ein relatives Extremum vor
(relatives
Maximum oder
relatives Minimum)
dann hat die Kurve an der Stelle x0 die Steigung Null,
d.h. die 1.Ableitung der
Funktion hat dort den Wert 0:
Relatives Extemum
 f ' (x0) = 0
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