Beispiel
zur Berechnung eines
Extremums durch
Grenzwertberechnung |
 |
Beispiel |
|
Gegeben sie die Funktion:
Wir berechnen die 1.Ableitung:
Wir setzen die 1.Ableitung gleich Null und berechnen diese Gleichung,
um mögliche Extrema und Sattelpunkte zu bestimmen:
Es kommt also nur die Stelle x=4 für ein Extremum oder einen Sattelpunkt
in Frage. Wir berechnen den linksseitigen und den rechtsseitigen
Grenzwert
der 1.Ableitung an der Stelle x=4:
Wir sehen, dass die 1.Ableitung (und somit die Steigung der Funktion)
vor der Stelle x=4 negativ ist, aber nach der Stelle x=4 ist sie
positiv.
Somit muß ein Minimum vorliegen, da das Vorzeichen der 1.Ableitung
von Minus nach Plus wechselt. Das Bild zeigt die Funktion f(x):
|
|
