Theoretisch gründen sich alle vier Methoden zur Extremstellenberechnung auf das notwendige
und auf das hinreichende Kriterium für ein Extremum. Die beiden Kriterien lernten wir im
zweiten Kapitel kennen.

     Zuerst wendet man immer das notwendige Kriterium an, d.h. man ermittelt die Nullstellen
     der 1.Ableitung. Man nennt die Nullstellen der 1.Ableitung auch die kritischen Stellen, da
     an ihnen entweder Extremstellen oder Sattelstellen vorliegen.

     Dann wendet man das hinreichende Kriterium an, um zwischen Extremstellen und Sattelstellen
     zu unterscheiden. Dazu prüft man, ob die 1.Ableitung an den kritischen Stellen einen
     Vorzeichenwechsel vollzieht (Extremum liegt vor) oder ob sie das Vorzeichen
     nicht wechselt (Sattelpunkt liegt vor).

Um praktisch zu prüfen, ob die 1.Ableitung (an den kritischen Stellen) einen Vorzeichenwechsel
vollführt (d.h. ob ein Extrem vorliegt), gibt es vier Methoden, die wir im Kapitel 3 kennen gelernt haben.

Die in der Schulmathematik am meisten angewandte Methode zur Extremstellenberechnung
    ist die Methode der Untersuchung der 2.Ableitung: Ist die 2.Ableitung an den kritischen Punkten
    positiv, so liegt ein Minimum vor, ist sie negativ, so liegt ein Maximum vor. Die Methode führt
    allerdings zu keinem Ergebnis, wenn die 2.Ableitung (an den kritischen Stellen) den Wert Null hat.
    In diesem Fall kann sowohl ein Extremum als auch ein Sattelpunkt vorliegen.

Die soeben vorgestellte Methode der 2.Ableitung ist ein Spezialfall der Methode der
   "Ermittlung der ersten nichtverschwindenden Ableitung", die wir jetzt vorstellen wollen.
    Die Methode kann dann angewendet werden, wenn die Methode der "Untersuchung
    der 2.Ableitung" versagt, d.h. wenn die 2.Ableitung an einem kritischen Punkt gleich Null ist.

    Die Methode funktioniert so:
    Man leitet die Funktion solange ab, bis man eine Ableitung findet, die an der kritischen
    Stelle ungleich Null ist. Ist diese Ableitung eine gerade Ableitung (z.B. 2, 4, 6, 8.Ableitung),
    so liegt ein Extremum vor, ist es eine ungerade Ableitung, so liegt ein Sattelpunkt vor. Genauer:

	Erste (an der kritischen Stelle) nichtverschwindende Ableitung	Art der kritischen Stelle
	gerade und (an der kritischen Stelle) positiv	Minimum
	gerade und (an der kritischen Stelle) negativ	Maximum
	ungerade und (an der kritischen Stelle) positiv	Sattel ansteigend
	ungerade und (an der kritischen Stelle) negativ	Sattel fallend

Eine ganz andere Methode zur Extremstellenberechnung ist die Tabellenmethode.
    Bei dieser Methode wird das hinreichende Kriterium für ein Extemum
    (d.h. der Vorzeichenwechsel der 1.Ableitung) dadurch bestimmt, dass man
    den Wert der 1.Ableitung sowohl vor als auch nach der kritischen Stelle bestimmt:

	Vorzeichen der ersten Ableitung	Art der kritischen Stelle
	wechselt von Minus nach Plus	Minimum
	wechselt von Plus nach Minus	Maximum
	bleibt positiv	Sattel ansteigend
	bleibt negativ	Sattel fallend

    Vorteil der Methode: Bei dieser Methode müssen keine Ableitung gebildet werden, außer
    natürlich die 1.Ableitung, die zur Bestimmung der kritischen Punkte gebraucht wird.

    Nachteil: Bei der Methode müssen zuvor die Pole der Funktion bestimmt werden, da sich an
    ihnen die Steigung der Funktion und somit das Vorzeichen der 1.Ableitung ändern kann.

    Praktisch geht man bei der Tabellenmethode so vor:
    A: Man trägt alle kritischen Punkte und alle Pole in eine Tabelle ein
    B: Man wählt geeignete Stellen vor und nach den kritischen Punkten aus, wobei man darauf
        achten muß, dass keine Unstetigkeitsstelle (Pol) zwischen gewählter Stelle und kritischer Stelle liegt.
    C: Man berechnet den Wert der 1.Ableitung an den gewählten Stellen
    D: Man überprüft ob ein Vorzeichenwechsel stattfand (siehe Tabelle oben)

Eine Abwandlung der Tabellenmethode ist die Grenzwertmethode. Bei dieser Methode wird
    das hinreichende Kriterium für ein Extemum (d.h. der Vorzeichenwechsel der 1.Ableitung)
    dadurch bestimmt, dass man den linksseitigen und den rechtsseitigen Grenzwert der
    1.Ableitung an den kritischen Stelle bestimmt.

    Vorteil 1: Pole brauchen nicht mehr ermittelt werden, da das Vorzeichen der 1.Ableitung
    an einer unendlich nah an der kritischen Stelle liegenden Stelle bestimmt wird, und so
    kein Pol zwischen kritischer Stelle und gewählter Stelle liegen kann.
    Vorteil 2: Wie bei der Tabellenmethode brauchen keine höheren Ableitungen gebildet werden.
    Nachteil: Man muß Grenzwerte berechnen.