Anwendbarkeit

Wenn eine algebraische Gleichung kein Absolutglied
hat, kann sie durch Ausklammern gelöst oder zumindest
vereinfacht werden. Dabei wird  x, oder falls möglich
sogar eine Potenz von x, ausgeklammert.
 

Beispiel

Folgende Gleichung soll gelöst werden:

     x⁴+2x³+x² = 0

Nun wird x ausgeklammert, daß heißt die Gleichung
wird faktorisiert (in Faktoren zerlegt):

    x²·(x²+2x+1) = 0

Eine erste Lösung der Gleichung muß  x=0 sein, denn setzt
man 0 in die faktorisierte Gleichung () ein, so wird der
linke Faktor auf jeden Fall 0, und somit die Gleichung wahr:

    0²·(x²+2x+1) = 0

Weitere Lösung(en) ergeben sich, wenn die Klammer der
faktorisierten Gleichung () gleich Null wird:

    (x²+2x+1) = 0

Diese quadratische Gleichung löst man mit der uns bereits
bekannten "Lösungsformel für quadratische Gleichungen",
bzw. hier mit der 1.binomischen Formel, und erhält -1 als
eine weitere Lösung.

Diese Lösung ist eine weitere Lösung der ursprünglichen
Gleichung. Die ursprüngliche Gleichung () hat also
die Lösungen 0 und -1.