Beispiel

Folgende Gleichung soll gelöst werden:

     x⁵–6x³+9x = 0

Weil kein Absolutglied vorhanden ist, können wir x
ausklammern:

     x·(x⁴–6x²+9) = 0

Daraus ergibt sich die 1.Lösung der Gleichung x=0, denn
für x = 0 wird die ganze linke Seite der Gleichung gleich 0,
und somit wird die Gleichung wahr.

Die anderen Lösungen der Gleichung erhält man,
wenn die Klammer gleich 0 wird, d.h. wir müssen
folgende Gleichung lösen:

       x⁴–6x²+9 = 0

Wir führen nun eine Substitution durch: x² = z

       z²–6z+9 = 0

Diese quadratische Gleichung lösen wir im allgemeinen
mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Da
hier jedoch das 2.Binom vorliegt, dürfen wir schreiben:

       (z–3)² =0       =>   z=3

Die Rücksubstitution z=x² ergibt die Gleichung