Einleitung

Nun behandeln wir einen ähnlichen Fall wie auf der Vorseite:
Die ganzrationale Funktion f(x) ist wieder vom Grad n und
hat n Nullstellen (x₁, x₂ , x₃  ... x_n),  aber f(x) liegt nicht
in Normalform vor (d.h. a_n 1):

dann kann die Funktion f(x) nur in Linearfaktoren und den
Faktor a_n zerlegt werden. Dazu klammert man zuerst a_n aus:

Die "Klammer" hat die gleichen Nullstellen (x₁, x₂ , x₃  ... x_n) wie die gesamte
Funktion f(x), denn die Funktion ist ja die "Klammer"  gestreckt um den Faktor a_n . 
Deshalb kann die "Klammer"  in Linearfaktoren zerlegt werden, indem man den Satz von
der vorigen Seite einfach auf die Normalform in der Klammer anwendet, und man erhält:

Wir halten dies in einem neuen Satz fest:

Satz

Gegeben sei eine ganzrationale Funktion f(x) vom Grad n:           f(x) = anxn  +  an–1xn-1 + ...  +  a1x  +   a0 Diese Funktion f(x) habe nun genau n Nullstellen:           x1, x2 , x3  ... xn  Dann kann die Funktion f(x) in den konstanten Faktor an     und die folgenden Linearfaktoren zerlegt werden:         f(x) =  an·(x–x1)·(x–x2)·(x–x3) · ... · (x–xn)

            
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