Version: Test
©Raddy 2002

Ganzrationale Funktionen V                   zurück
Beispiel: Lösen
einer algebraischen
Gleichung durch eine
Kombination von:

1.Ausklammern
2.Raten
3.Sustitution
a-absatz.pcx (280 Byte)

Beispiel
Es soll folgende Gleichung gelöst werden:
py05sbp1.pcx (2065 Byte)
Weil kein Absolutglied vorhanden ist, dürfen wir x ausklammern:
py05sbp1.pcx (2065 Byte)
Für x=0 wird die linke Seite der Gleichung gleich Null, und somit die wird
die Gleichung wahr. x=0 ist also eine Lösung. Die weiteren Lösungen
ergeben sich, wenn die Klammer gleich Null wird:
py05sbp1.pcx (2065 Byte)
Hier kommen wir nur mit raten weiter. Wir raten unter den Teilern des Absolutgliedes
(Das Absolutglied ist 18) und raten die Zahl 2 als Lösung.
Folglich dürfen wir durch (x–2) teilen, und erhalten:
py05sbp1.pcx (2065 Byte)
Wird dürfen also schreiben: (x–2)·(x4–6x2+9)=0
Weitere Lösungen erhalten wir, indem wir die rechte Klammer nullsetzen:
py05sbp5.pcx (1355 Byte)
Um nun diese Gleichung zu lösen, wenden wir die Substitution x2=z an:
py05sbp5.pcx (1355 Byte)
Die Rücksubstitution z=x2 ergibt, das die Wurzel aus 3 eine weitere Lösung ist:
py05sbp5.pcx (1355 Byte)
Die vier Lösungen lauten also: py05sbp8.pcx (805 Byte)