Grenzwert-
berechnung
an Nullstellen
des Nenners:
Methode:
Linearfaktoren-
zerlegung
und Kürzen |
 |
Die Problemstellung |
|
Auf der vorigen Seite haben wir schon gelernt,
wie man
den Grenzwert einer gebrochen-rationalen Funktionen
berechnen kann, wenn der Grenzwert an einer Nullstelle
des Nenners gesucht ist, und wir deshalb den Grenzwertsatz
über Quotienten von Termen nicht anwenden dürfen.
Im folgenden Beispiel funktioniert das Ausklammern von x
aber nicht:
In einem solchen Fall kann man versuchen, Zähler
und
Nenner in Linearfaktoren zu zerlegen, und dann zu kürzen. |
|
Beispiel |
|
Gesucht ist der Grenzwert:
Wir zerlegen den Zähler und Nenner in Linearfaktoren, wie
wir es im Kurs Ganzrationale Funktionen V
gelernt haben:
Nun können wir kürzen:
Weil der Grenzwert des Nenners nun nicht mehr Null ist,
darf man den Grenzwert mit Hilfe des Grenzwertsatzes für
Quotienten (und den anderen Grenzwersätzen) berechnen:
|
|