Eine elementare Zeilenumformung Z in
einer Matrix A ist
gleichbedeutend mit der Links-Multiplikation dieser Matrix
mit einer Elementarmatrix Ez , die aus der Einheitsmatrix
durch diese Zeilenumformung Z entstanden ist:
Ez·A = Az
Beispiel
Gegeben sei die Matrix A:
In dieser Matrix soll nun die 1.Zeile mit der 2. Zeile vertauscht werden:
Nun wenden wir unseren Satz an:
Wir vertauschen in einer Einheitsmatrix I die Zeilen 1 und 2,
und erhalten die Elementarmatrix E1,2:
Nun multiplizieren wir A von links mit dieser Matrix, und erhalten A':
