Potenzungleichungen zurück
x² < a
(a sei nicht-negativ)
a-absatz.pcx (280 Byte) Lösungsweg
Gegeben ist die Potenzungleichung mit geradem Exponent:

Beide Seiten der Ungleichung sind nicht-negativ (positiv oder Null): Die linke
Seite der Ungleichung ist nicht-negativ, weil Quadrate immer nicht-negativ sind.

Daher schränken wir den Definitionsbereich nicht ein, wenn wir auf beiden
Seiten der Ungleichung die Wurzel ziehen. Da die Wurzelfunktion auch noch
streng monoton steigend ist, ist das Wurzelziehen hier eine Äquivalenzumformung:

Auf der linken Seite wenden wir jetz das folgende Wurzelgesetz an:

Wir lösen diese Betragsungleichung und erhalten die Lösung: