Beweis: Quadratische Funktionen haben als Graph eine Parabel Hinweis: Jede quadratische Funktion hat als Graphen eine Parabel. Der nun folgende Beweis dieser Aussage kann aber übergangen werden, da er nur theoretischen Nutzen hat, und dem vorigen Video ähnelt.   Wir wollen beweisen, dass jede quadratische Funktion als Graphen eine Parabel hat. Dazu versuchen wir die allgemeinen Form in die Verschiebeform umzuformen. Falls dies gelingt ist der Beweis gelungen, denn die Verschiebeform stellt ja eine Parabel dar, wie wir bewiesen haben:   Als erstes klammern wir a aus:   Wir lassen zwischen Linearglied und Absolutglied etwas Platz:   Nun bestimmen wir die Quadratische Ergänzung zu den ersten beiden Summanden der Klammer:   Nun addieren wir die quadratische Ergänzung und subtrahieren sie sofort wieder. Dies ist erlaubt, denn auf diese Weise addieren wir ja nur die Zahl Null:   Die ersten drei Summanden kann man jetzt als Binom schreiben:   Wir multiplizieren die Klammer aus:   Die mittlere Klammer vereinfachen wir durch Anwendung eines Potenzgesetzes: Ein Bruch wird potenziert, indem man Zähler und Nenner jeweils potenziert.   Nach dem Kürzen von a im mittleren Summanden und letzten Summanden ergibt sich   Wir vertauschen die beiden letzten Summanden (Kommutativgesetz der Addition) und erhalten:   Wir fassen die beiden letzten Konstanten zusammen. Dies ist nun die Verschiebeform.   Um die Verschiebeform zu erkennen ersetzen wir die Konstanten durch neue:   Damit ist der Beweis vollständig. Wir haben die allgemeine Form der quadratischen Gleichung in die Verschiebeform umgewandelt, und diese hat, wie wir im vorigen Kapitel bewiesen hatten, als Graphen immer eine Parabel.