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Letzte Änderung: 26.10.2013 / 21.30 |
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= Interaktive
Animation 
= PDF-Datei Die quadratische Grundfunktion und
ihre Verschiebungen (Verschiebeform)
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Welche Vorkenntnisse benötige ich | |
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Überblick über den Kurs und über die quadratischen Funktionen |
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Die Normalparabel |
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Konstruktion der Normalparabel |
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Definitions- und Wertebereich |
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Der Scheitelpunkt S(0/0) |
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Achsensymmetrie zur y-Achse |
| Steckung und Stauchung, Spiegelung der Grundfunktion |
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Streckung, Stauchung und Spiegelung |
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Ablesen des Streckfaktors |
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Interaktive Übungen  |
| Verschiebungen |
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Verschiebungen |
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Interaktive Übung
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Musterlösung zur interaktiven Übung  |
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Häufiger
Denkfehler bei Verschiebungen |
| Die folgenden vier
Beweise können von Anfängern übergangen werden: |
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Beweis: Linksverschiebung |
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Beweis: Rechtsverschiebung |
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Beweis: Verschiebung nach oben |
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Beweis: Verschiebung nach unten |
| Die Kombination aller Abwandlungen: Die Verschiebeform (Scheitelpunktform) |
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Einführung und Beispiel als Video |
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Einführung und Beispiel in Kurzform |
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Interaktive Übung
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| Der nachfolgende
Beweis kann von Anfängern übergangen werden: |
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Beweis der Verschiebeform |
| Übungen zur Verschiebeform |
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Ein Kreuzworträtsel
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Die allgemeine quadratische Funktion
| Einführung |
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Überblick über das Kapitel |
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Allgemeine
Form der quadratischen Funktion in die Verschiebeform umwandeln
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Beweis: Jede quadratische Funktion hat eine Parabel als Graphen |
| Nullstellen berechnen |
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Einführungsbeispiel (altes Beispiel) |
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Die allgemeine Form ist gegeben |
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Die Verschiebeform ist gegeben |
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Sonderfall gemischt-quadratische Funktion: Nullstellen durch Ausklammern berechnen |
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Sonderfall
reinquadratische Funktion: Nullstellen durch Radizieren berechnen |
| Scheitel berechnen bei quadratischen Funktionen mit ein oder zwei Nullstellen |
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Der Scheitel liegt zwischen den beiden Nullstellen. Falls die Funktion nur eine Nullstelle hat, sind Scheitel und Nullstelle identisch |
| Scheitel berechnen bei quadratischen Funktionen ohne Nullstelle |
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Methode 1:
Umwandlung in Verschiebeform |
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Methode 2: Streichen des konstanten Gliedes |
| Streckung und Öffnung der Parabel |
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Die
quadratische Funktion f(x)=ax²+bx+c hat den Streckfaktor a (mit Beweis) |
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Die Funktion f(x)=ax²+bx+c ist nach oben geöffnet wenn a>0 und nach unten wenn a<0 (Beweis durch Umwandlung in Verschiebeform) |
| Komplette Beispiele: Vollständige Kurvendiskussion quadratischer Funktionen |
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Beispiel zur
Methode 1: Umwandlung in Verschiebeform  |
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Beispiel
zur Methode 2 Fall 1: Beispiel mit Nullstellen
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Beispiel
zur Methode 2 Fall 2: Beispiel ohne Nullstellen |
| Zusammenfassung
des Kapitels: Zum Ansehen oder Ausdrucken |
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Zusammenfassung der beiden möglichen Methoden der Kurvendiskussion als
Plan Hinweis: Zum Ansehen dieses Blattes wähle im Browser den Vollbildmodus! |
Weiteres zum Thema Parabeln
| Tangente an eine Parabel |
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Tangente an Parabel mit pq-Formel berechnen |
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