1.Einführung:
Am Kapitelanfang haben wir horizontale und vertikale
Parallelverschiebungen
einer reinquadratischen Funktion f(x)=ax²
betrachtet.
Dabei hatten wir horizontale und vertikale Verschiebungen
einzeln betrachtet.
Jetzt wollen wir eine
reinquadratische Funktion f(x) gleichzeitig horizontal und
vertikal verschieben.
Genauer: Wir wollen sie um u Einheiten nach rechts und v
Einheiten nach oben verschieben.
Dabei wenden wir die gleichen Regeln an, die wir schon bei
den
einzelnen Verschiebungen kennengelernt haben:
Im Bild wird die reinquadratische Funktion
f(x)=ax² nach
oben verschoben. Daher müssen wir v zur Funktion addieren.
Zweitens wurde die Funktion nach rechts verschoben.
Daher müssen wir u vom Argument (x) abziehen.
Die Formel g(x)=a(x–u)²+v bezeichnet man als Verschiebeform.
Man kann die horizontale und die vertikale Verschiebung an
den
Werten u bzw. v ablesen.
2.Beispiel: Als Beispiel betrachten wir die reinquadratische
Funktion f(x)=4x².
Im Beispiel soll die Parabel mit der Funktionsgleichung f(x)=4x²
um 3 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben
verschoben werden.
Daher muss man 3 vom Argument (also von x) abziehen, und 1 zur Funktion
addieren.
Übrigens: Wenn man erkennen will, um wieviel Einheiten eine
Parabel
verschoben wurde,
sollte man am besten den Scheitelpunkt
betrachten,
da er der auffälligste Punkt ist.
