Scheitelpunkt berechnen: Funktion ohne Nullstelle - Methode 2

Falls die quadratische Funktion keine Nullstelle hat, und man nicht die
Methode der quadratischen Ergänzung benutzen will, um den Scheitel zu berechnen
(manche Leute können sich die Methode der quadratischen Ergänzung nicht merken),
dann gibt es noch ein zweites Verfahren, um den Scheitel zu bestimmen:
     

x-Koordinate des Scheitel berechnen  

Wir wollen das Verfahren an einem Beispiel erklären.
Gegeben sei die quadratische Funktion, die keine Nullstelle hat
(im Bild unten ist es der obere, dünne Graph):
:
     f(x) = 2x²+4x+4
  
Wir lassen nun das Absolutglied wegfallen. Die x-Koordinate des Scheitels ändert sich dadurch
nicht, denn das Weglassen des Absolutgliedes bewirkt nur eine vertikale (senkrechte) Verschiebung:
  
     f(x) = 2x²+4x
  

  
Wir berechnen die Nullstellen der Funktion, indem wir sie gleich Null setzen
Dies ist sehr einfach, denn weil jetzt das Absolutglied fehlt, können wir x ausklammern,
und brauchen nicht die umständliche Lösungsformel für quadratische Gleichungen benutzen:
  
     x(2x+4)=0
  
Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist.
Folglich lautet die erste Lösung  x=0 und die andere erhält man, wenn man die Klammer
gleich Null setzt.Wir erhalten die beiden Lösungen:
 
     x=0   oder  x= –2

  
Der Scheitel liegt nun (wie wir bereits wissen) zwischen den beiden Nullstellen,
also zwischen dem Ursprung und der anderen Nullstelle.
Im Beispiel liegt der Scheitel zwischen 0 und –2, also bei x= –1.
     

y-Koordinate des Scheitels berechnen  

Nun müssen wir nur noch die y-Koordinate des Scheites berechnen.
Dazu setzen wir die ermittelte x-Koordinate des Scheitels (x= –1) in die ursprüngliche Gleichung ein.
  
     f(x) = 2(–1)²+4(–1)+4  =  2
        

Lösung  

Der Scheitel liegt also bei (–1/2).