Auf der vorigen Seite haben
wir reflexive Relationen betrachtet.
Bei den nicht reflexiven Relationen unterscheidet man zwei Fälle:
1. Ein Teil der Elemente steht nicht in Relation zu
sich selbst
Solche Relationen sind selten. Häufiger ist der 2.Fall:
2. Kein Element steht in Relation zu sich selbst
Für solche Relationen gibt es einen besonderen
Namen:
Definition:
Wir nennen eine zweistellige Relation R in einer nichtleeren Menge M
antireflexiv
(oder irreflexiv),
wenn kein Element aus M zu sich selbst in Relation steht:
Die Formel liest sich so:
Für alle Elemente x aus der Menge M gilt: x steht nicht in
Relation zu x.
Alternative Schreibweise der
Definition:
Manchmal schreibt man die Definition auch
etwas anders:
Gelesen: Aus "x ist Element von M" und "x steht in Relation zu
y" folgt: x ist ungleich y.
Darstellung im Pfeildiagramm
Im Pfeildiagramm erkennt man eine
antireflexive Relation daran, daß
an keinem Element ein Ringpfeil zu finden ist:
Darstellung im Koordinatensystem
Bei der Darstellung der Relation
im Koordinatensystem erkennt man eine
antireflexive Relation daran, dass kein Elemente der
Hauptdiagonale besetzt ist:
Beispiele
Beispiele antireflexive Relationen
sind:
1. Die Relation "ist größer als", als Symbol geschrieben:
>
Die Aussage a>a ist immer falsch, gleichgültig welche
Zahl man für a einsetzt
Daher ist die Relation antireflexiv.
2. Die Relation "ist senkrecht zu", als Symbol geschrieben:
^
Die Aussage g^g
ist immer falsch, gleichgültig welche Gerade g man wählt,
denn keine Gerade steht senkrecht auf sich selbst.
Daher ist die Relation antireflexiv.
