Nicht reflexive Relationen
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Definition |
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Auf der vorigen Seite haben
wir reflexive Relationen betrachtet. Fehlt mindestens
ein Ringpfeil, dann ist die Relation nicht mehr reflexiv:
Definition:
Wir nennen eine zweistellige Relation R in einer
nichtleeren Menge M
nicht reflexiv,
wenn in M ein Element existiert, dass nicht zu sich selbst in Relation steht:
Die Formel liest sich so:
Es existiert ein Element x in der Menge M, für das gilt: x steht
nicht in Relation zu
x |
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Darstellung im Pfeildiagramm |
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Im Pfeildiagramm erkennt man eine
nicht reflexive Relation daran,
daß bei mindestens einem Element keine Schleife zu finden ist:
Im Beispiel haben b und d keine Ringpfeile. |
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Darstellung im Koordinatensystem |
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Bei der Darstellung der Relation
im Koordinatensystem erkennt man eine nicht
reflexive
Relation daran, dass mindestens ein Elemente der Hauptdiagonale
nicht besetzt ist:
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Beispiele |
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1. Die Relation "x ist gleich
dem Quadrat von y" in der Menge der ganzen Zahlen Z.
Das Element 1 hat einen Ringpfeil, denn 1=12 und
somit gilt: 1R1.
Das Element 2 hat keinen Ringpfeil, denn 2 22
2.Die Relation "x plus y ist durch 3 teilbar" in der Menge der
natürlichen Zahlen N.
Das Element 6 hat einen Ringpfeil, denn 6+6=12, und 12 ist durch 3
teilbar, und somit gilt: 6R6
Das Element 2 hat keinen Ringpfeil, denn 2+2=4, und 4 ist
nicht durch 3 teilbar.
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