Nicht symmetrische Relationen
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Definition |
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Das Gegenteil einer
symmetrischen Relation ist eine nicht symmetrische Relation:
Definition:
Wir nennen eine zweistellige Relation R in einer nichtleeren Menge M
nicht symmetrisch,
wenn es ein Paar x,y gibt, für das zwar xRy gilt, aber nicht
yRx:
Die Formel liest sich so:
Es existiert ein Paar x,y aus der Menge M, für das gilt:
"x steht in Relation zu y" und
"y steht nicht in Relation zu x". |
Man kann natürlich auch die andere Schreibweise des
Existenzquantors benutzen:
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Darstellung im Pfeildiagramm |
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Im Pfeildiagramm erkennt man eine
nicht symmetrische Relation daran,
daß es (mindestens) einen Pfeil gibt, zu dem es keinen Umkehrpfeil gibt:
Zum Pfeil (a,b) gibt es den Umkehrpfeil (b,a), aber zum Pfeil (a,d)
gibt es keinen
Umkehrpfeil. Weil ein Umkehrpfeil
fehlt, ist
es eine nicht symmetrische Relation.
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Darstellung im Koordinatensystem |
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Eine nicht symmetrische
Relation
erkennt man im Koordinatensystem daran,
daß (mindestens) ein Element kein Gegenelement hat, das spiegelbildlich
zur Hauptdiagonalen liegt.
Im Bild hat das Element (a,d) kein spiegelbildlich zur Hauptdiagonalen
liegendes
Element (d,a). Daher ist die Relation nicht symmetrisch.
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Beispiele |
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Beispiele für nicht symmetrische Relationen
sind:
1. Die Relation "...ist größer oder gleich ..." , als Symbol
geschrieben:
Beispiel: 7>5 ist richtig, aber 5>7 ist
falsch.
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