Häufiger Fehler beim
Anwenden von
Rechengesetzen |
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Vorsicht beim Anwenden von
Rechengesetzen |
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Prinzipiell bleibt die
Lösungsmenge einer Ungleichung unverändert, wenn man Term-
umformungen anwendet,
denn Termumformungen verändern die Lösungsmenge nicht.
Während man
jedoch
bei den Regeln der Klammerrechnung nicht aufpassen muß, wird bei
Termumformungen
durch Rechengesetze meist nicht auf den
Definitionsbereich
der Gesetze
geachtet, und es
kommt zum Verlust von Lösungen oder zu
Scheinlösungen. Beispiel:
Hier geht ein Teil der Lösungsmenge verloren, nämlich das Intervall ( ,–2),
weil wir ein Wurzelgesetz
angewendet
haben, dass nur für nicht-negative a gilt.
Es können aber auch Lösungen hinzukommen, wie das folgende Beispiel
zeigt:
Hier kommen Lösungen hinzu, denn die richtige Lösungsmenge wäre das Intervall
(–2<x<2).
Auch hier liegt der Rechenfehler darin, daß wir ein Wurzelgesetz angewendet haben,
dass nur
für nicht-negative a gilt.
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Abhilfe |
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Die Abhilfe ist übrigens in beiden Fällen gleich: Wir müssen das richtige Gesetz
anwenden:
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