Wir betrachten die Gleichung:
Laut der Definition der Wurzel ist folgende Schreibweise
äquivalent (gleichwertig):
Nun ersetzen wir das "x" in der ersten Gleichung durch den
Wert von "x" aus der zweiten Gleichung:
Diese Formel lehrt uns nun folgendes:
Potenzieren ist Umkehrung des Radizieren
Die Formel sagt uns: Wenn wir aus der Zahl a die
n-te Wurzel
ziehen, und dann das Ergebnis mit n potenzieren, dann erhalten
wir wieder die Zahl a (Übungen dazu auf der nächsten Seite).
Das Potenzieren hebt also das Radizieren wieder auf, d.h.
Potenzieren und Radizieren sind umgekehrte Rechnenoperationen.
Rechenoperationen die sich aufheben haben wir schon kennen
gelernt. Zum Beispiel hebt das Subtrahieren das Addieren
wieder auf. Beispiel: a+3–3=a
Eine alternative Wurzeldefinition
Die Formel (im Kasten oben) kann aber auch als
eine
weitere "Definition einer Wurzel" verstanden werden,
obwohl sie komplizierter erscheint als die ursprüngliche.
Man sollte aber die Definition zumindest einmal gehört haben:
Die n-te Wurzel aus der
nicht-negativen Zahl a ist
diejenige nicht-negative Zahl, die potenziert mit n
wieder die Zahl a ergibt.
Auch hier haben wir wieder
festgelegt, daß eine Wurzel eine nicht-negative Zahl ist, damit eine Wurzel eindeutig definiert ist.
Aber das haben wir ja schon bei der ursprünglichen Definition
einer Wurzel erklärt.
