Wir haben festgestellt, daß die
Rechenoperation Potenzieren die
Rechenoperation Radizieren aufhebt.
Dies macht man sich beim Lösen von Wurzelgleichungen
zu Nutze,
die wir in einem eigenen, umfangreichen Kurs besprechen werden.
Beispiel
Gelöst werden soll die Gleichung:
Weil nun das Potenzieren das Radizieren aufhebt
(wenn Exponent und Wurzelexponent gleich sind),
müssen wir beide Seiten der Gleichung mit 2 potenzieren:
Wie gesagt heben sich auf der linken Seite der Gleichung
die 2-te Wurzel und die 2-te Potenz gegenseitig auf:
Nun muß nur noch die 4 auf die andere Seite gebracht werden,
und wir erhalten die Lösung:
Weil wir die Gleichung zu Anfang mit einer geraden Zahl potenziert
haben,
muß noch eine Probe gemacht
werden, d.h. die 5 muß in die ursprüngliche
Gleichung eingesetzt werden:
Weil sich eine wahre Aussage ergibt (3=3), ist x=5 eine Lösung der
Gleichung.
