Wurzeln I                                                                                          ZURÜCK

Radizieren als
Umkehrung des
Potenzieren
a-absatz.pcx (280 Byte) Einleitung
Auf den vorigen Seiten haben wir gelernt: Potenzieren ist die Umkehrung des Radizierens.
Nun wollen wir zeigen, daß auch die Umkehrung dieser Aussage gilt:
Radizieren (Wurzelziehen) ist die Umkehrung des Potenzierens
.
a-absatz.pcx (280 Byte) Formel
Wir betrachten die Gleichung:

Laut der Definition der Wurzel ist folgende Schreibweise äquivalent (gleichwertig):

Nun ersetzen wir in der zweiten Gleichung die Formvariable b durch den Wert von "b" in der ersten Gleichung:

Um später eine andere Formel leichter herleiten zu können, führen wir hier noch eine Umbenennug durch: Die Variable x nennen a:

Nun erklären wir die Bedeutung dieser Formel:
a-absatz.pcx (280 Byte) Radizieren als Umkehrung des Potenzierens
Die Formel sagt uns: Wenn wir die Zahl a mit n potenzieren und aus dem Ergebnis die n-te Wurzel aus dem Ergebnis ziehen, dann erhalten wir wieder die Zahl a.

Das Radizieren hebt also das Potenzieren wieder auf, d.h. Radizieren und Potenzieren sind umgekehrte Rechnenoperationen, so wie Addieren das Subtrahieren aufhebt (Beispiel: a–3+3=a)
a-absatz.pcx (280 Byte) Einschränkung der Formel
Man beachte, daß wir beim Beweis der Formel vorausgesetzt haben,
daß a nicht-negativ ist. Auf der übernächsten Seite werden wir untersuchen,
was passiert, wenn wir diese Einschränkung fallen lassen.