Häufiger Fehler
bei der Anwendung
und Erweiterung
des Satzes:
Radizieren als
Umkehrung des
Potenzieren |
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Gerader Wurzelexponent |
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Wir haben gerade einen Satz
kennen gelernt, der sagte, dass eine Potenzierung mit n
durch eine Radizierung mit n wieder aufgehoben wird. Als Formel:
Wie man lesen kann, ist diese Formel nur gültig, wenn a nicht-negativ
ist.
Der Grund für diese Einschränkung ist der folgende Fall:
Wenn der Wurzelexponent gerade ist und wenn a negativ ist,
dann heben sich Potenzieren und Radizieren nicht auf. Im Beispiel hebt
sich das Quadrieren und Radizieren von –3 nicht auf:
Es ändert sich nämlich das Vorzeichen von –3, und es gilt stattdessen:
Wenn wir bei geradem Wurzelexponenten (2n) auch negative a
zulassen wollen,
müssen wir
somit eine Fallunterscheidung machen, oder einfach den Betrag bilden:
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Ungerader Wurzelexponent |
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Bei ungeradem Wurzelexponenten (hier: 3) und positiven a
(hier: a=7) heben sich Potenzieren und Radizieren gegenseitig auf, wie
wir schon auf der vorigen Seite erklärt haben:
Wenn aber a negativ ist (hier: –5), dann ist die Wurzel nicht definiert,
weil der Radikand negativ ist:
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Zusammenfassung beider Fälle
und Beispiele |
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Wir können nun für beide Fälle
(gerader/ungerader Wurzelexponent) eine erweiterte
Formel angeben, bei der für gerade Exponenten auch negative a
zugelassen werden:
Beispiele zu allen vier
möglichen Fällen:
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