Manchmal ist eine Wurzel (irrationale Zahl) im Nenner
eines Bruchs
unerwünscht. Dann kann man durch geeignete Umformungen
den Nenner in eine rationale Zahl umwandeln,
d.h. wurzelfrei machen.
Man nennt das "den Nenner rational machen". Je nach Art der
Wurzel die im Nenner steht, gibt es dazu verschiedene Methoden.
Nenner ist Quadratzahl
Zunächst betrachten wir den Fall, daß im
Nenner eines
Bruchs eine Quadratwurzel steht:
Wie oben erklärt sei nun ein rationaler Nenner gewünscht ist.
Um den rationalen Nenner zu erhalten, erweitern wir den Bruch
mit der Wurzel die im Nenner steht:
Durch diesen Trick wird der Nenner rational
(wurzelfrei):
Übrigens: Bei dieser Umformung benutzten wir
im Nenner die
Regel aus Kapitel 1:
Radizieren und Potenzieren heben sich auf, wenn Exponent und Wurzelexponent gleich sind
(hier sind beide gleich 2).
Übungen
18 Seiten Übungen zum Thema
"Nenner rational machen" gibt es als
pdf-Datei zum herunterladen. Unter "Externe Links" finden sich auch
interaktive Übungen.
