Wurzeln III ZURÜCK

Nenner rational machen:

Nenner ist Summe aus zwei Quadratwurzeln
oder Quadratwurzel
und Zahl.

Nenner ist Summe mit Quadratwurzeln

Nun lernen wir wie man den Nenner rational macht, wenn
im Nenner eine Summe steht, und mindestens einer der
Summanden eine Quadratwurzel ist. Im Beispiel sind beide
Summanden Quadratwurzeln:

Nun erweitern wir den Bruch mit einem Erweiterungs-Faktor.
Der Erweiterungsfaktor ergibt sich dabei nach folgender Regel:
Der Erweiterungsfaktor entspricht dem Nenner des ursprünglichen Bruches,
jedoch ändert man das Rechenzeichen zwischen den Quadratwurzeln.
In unserem Beispiel machen deshalb aus dem "Plus" ein "Minus":

Der Nenner ist durch das Erweitern zu einem 3.Binom geworden,
und wir können ihn mit Hilfe der 3.Binomischen Formel vereinfachen.
Zur Erinnerung: Das 3.Binom lautet: (m+n)·(m–n)=m²–n²

Im Nenner heben sich Radizieren und Potenzieren bei den Summanden auf.
Wir erhalten einen rationalen Nenner: