Homepage   

Letzte Änderung: 28.7.2010 / 20.00

Rechnen mit Reihen I
Einführung
 
Bei unendlichen Reihen gelten die
Rechengesetze nur eingeschränkt
Einführendes Beispiel in diese Problematik
   

 

 

Rechnen mit Reihen II
Klammerungen und Umordnungen
  
Klammerungen: Das Assoziativgesetz
Klammern setzen nur bei konvergenten Reihen, Klammern weglassen ist nur erlaubt, wenn die neue Reihe ebenfalls konvergent ist
Historische Anektode: Beweis eines Mönchs für die Erschaffung der Erde aus dem Nichts
   
Umordnungen: Das Kommutativgesetz
Was ist eine Umordnung und
was ist das Kommutativgesetz
   
Umordnung kann Konvergenzverhalten ändern
Beispiel: Umordnung ändert Grenzwert 
Beispiel: Umordnung divergiert 
   
Umordnungen von ABSOLUT konvergenten
Reihen haben den gleichen Grenzwert
Beweis
Anmerkungen zum Beweis
   
Rechnen mit Reihen III
Weitere Regeln
 
Addieren von Reihen
Gliedweise Summenbildung bei
konvergenten Reihen erlaubt
   
Abziehen von endlich vielen Gliedern
Ändert nichts am Konvergenzverhalten,
sondern nur am Grenzwert
   
Dreiecksungleichung
Bei absolut konvergenten Reihen
gilt die Dreiecksungleichung
   

= Video   = Text und Video   = Interaktive Übung     = Animation     = PDF-Datei