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26.7.08 / 18.30
 
Gleichungen I
Grafische und numerische Lösung,
Lösung durch Äquivalenzumformungen
 
  
Grundlagen
Was ist eine Gleichung
Die drei Lösungsmethoden für Gleichungen: Analytisch, numerisch und grafisch
Grundmenge, Definitionsmenge und Lösungsmenge
Der Definitionsbereich: Vergrößern und Verkleinerern des Definitionsbereichs
    
Grafisches Lösen
Grafisches Lösen
     
Anhang: Unterscheidung der Gleichungen
Bestimmungsgleichungen und Identitäten
   
Gleichungen II
Einfache Äquivalenzumformungen:
Grundrechenarten und Termumformungen
   
Einführung
Analytisches Lösen einer Gleichung durch Äquivalenz- und Folgeumformungen
    
Die Grundrechenarten
Addition oder Subtraktion mit einer Zahl
Addition oder Subtraktion eines Terms, der die unbekannte Variable x enthält
Multiplikation oder Division mit einer
von Null verschiedenen Zahl (Konstanten)
Multiplikation mit einem Term, der die unbekannte Variable x enthält
Division mit einem Term, der die Unbekannte Variable x enthält
    
Termumformungen
Termumformungen durch Rechengesetze als weitere Form einer Äquivalenzumformung
Beim Anwenden von Rechengesetzen muss der Definitionsbereich beachtet werden
     
Gleichungen III
Weitere Äquivalenz- bzw. Folgeumformung:
Das Anwenden der Umkehrfunktion
    
Überblick
Äquivalenzumformungen I  Video
Äquivalenzumformungen II Video
   
Anwenden einer Funktion:
Motivation
Die Anwendung injektiver Funktionen ist eine Äquivalenzumformung (keine Scheinlösungen)
Die Anwendung einer nicht-injektiven Funktion kann Scheinlösungen erzeugen und ist daher eine Folgeumformung (Probe nötig)
   
Anwenden einer Umkehrfunktion
Motivation
Funktion und Umkehrfunktion heben sich auf
(neu machen)
Beispiel Exponentialfunktion
Beispiel Logarithmusfunktion
    
Problematische Fälle: Tricks anwenden
Motivation
Gleichungen mit gerader Potenzfunktion
Gleichungen mit ungerader Potenzfunktion
Gleichungen mit gerader Wurzelfunktion
Gleichungen mit ungerader Wurzelfunktion
   
Häufige Fehler und Mißverständnisse
Nicht verwechseln: Scheinlösung und eine Lösung außerhalb des Definitionsbereichs
Häufige falsche Aussage in Büchern:
Radizieren ist keine Äquivalenzumformung
   
Zusammenfassung
Überblick über alle Äquivalenz-, Folge-,
Verlust- und undefinierte Umformungen
Überblick über alle Lösungswege
geordnet nach der Art der Gleichung
Interne Hinweise (nur für Mitarbeiter):
> Alle Symbole im Text als pic machen, wegen eventueller
   Zeichensatz-Inkompabilität.
> Einige Formeln noch neu machen (sehen nicht schön aus).
> Kapitel 4-5 noch machen.