Vorkenntnisse und Definition einer
separierbaren Differentialgleichung
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Vorkenntnisse für den Kurs |
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Nötige Vorkenntnisse: Integrieren |
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Impliziete und expliziete Lösung |
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Schreibweisen einer DGL 1. Ordnung |
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Definition einer separierbaren DGL |
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Definition: Separierbare Differentialgleichung |
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Fünf alternative Definitionen |
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Anhang: Gleichheit der Definitionen (Anhang sollte übersprungen werden) |
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Beweisschema |
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1.Definition und 4.Definition sind gleichwertig |
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Das Lösungsverfahren für separierbare
DGLs ist die "Variablentrennung"
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Vorbemerkungen zur Variablentrennung |
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Anwendungsbereich der Lösungsverfahrens |
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Warum gibt es drei Varianten? |
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Variablentrennung: Variante 1 |
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Beispiel
1: Einführendes Beispiel
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Beispiel 3: Konstanten richtig zusammenfassen |
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Variablentrennung: Variante 2 |
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Die mathematisch korrekte Variante |
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Variablentrennung: Variante 3 |
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Seltene Variante des Verfahrens |
Anfangsprobleme, Anwendungen, Tricks um expliziete Lösung zu erhalten
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Substitution (verschieben) |
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Beispiel (schwere Aufgabe) |
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Anfangswertprobleme |
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Einführendes Beispiel |
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Tricks
um die expliziete Lösung zu erhalten |
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Impliziete und expliziete Lösung (Beispiel: Bei Kreisgleichung impliziet gut) |
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Trick 1: Binom |
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Technische Anwendungen |
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Regelungstechnik: Ein Regelkreis mit I-Regler und P-Strecke hat keine
bleibene Regeldifferenz |
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Ein- und Ausschaltvorgänge im RLC-Stromkreis |
Differentialgleichungen online lösen:
http://user.mendelu.cz/marik/maw
Kurse (englisch)
Interaktiver Kurs vom "Monterey
Institute for Technology and Education":
Serparierbare Differentialgleichungen
Homepage:
http://www.montereyinstitute.org
www.youtube.com
Youtube-Video (englisch)
www.youtube.com
Zwei Youtube-Trickfilme (englisch)
Aufgaben und Quiz (Englisch):
http://math.dartmouth.edu
Kurse (deutsch)
Zur
Zeit keine Links